新冠抗原检测不适合普通人群的数学解读
3月15日,国务院联防联控机制召开新闻发布会。国家卫生健康委临床检验中心副主任李金明在发布会上表示,抗原检测应该用在高风险、高流行率的聚集性感染的人群检测,一般人群不要随意做抗原检测。
患病 | 未患病 | 总计 | |
检测阳性 | a(真阳性) | b(假阳性) | a+b |
检测阴性 | c(假阴性) | d(真阴性) | c+d |
总计 | a+c | b+d | a+b+c+d |
敏感性Se:检测结果阳性数占患病群体的比例,即真阳性率。
特异性Sp:检测结果阴性数占未患病(健康)群体的比例,即真阴性率。
3.阳性预测值PPV:在检测的阳性结果中真正为患病群体的比例。
敏感性和特异性是一个诊断试验的内在属性,是不会随着流行率的变化而改变的.
当流行率增加时,阳性预测值增加而阴性预测值减小;当流行率减小时,阳性预测值减小而阴性预测值增加.
诊断试验的敏感性越高,则阴性预测值越高;诊断试验的特异性越高,则阳性预测值越高.
5.表观流行率AP:检测阳性结果数与群体总数的比例。
6.真实流行率:P(D+):
二、流行率较低时检测试剂特异性的影响
1.问题:
“李金明表示,人群流行率低于百万分之一,如果拿敏感性在85%、特异性97%的新冠抗原检测试剂盒,到千万人口的城市做筛查的话,会得到30万个阳性,但这30万个阳性里只有9个是真的,也就是说绝大部分是假阳性,当然检测是阴性的结果是可靠的。”
2.计算:
假设真实流行率P(D+)=0.0000001(百万分之一),Se=0.85,Sp=0.97,
则表观流行率AP=0.03。
检测阳性数量=1000万×0.03=30万
患病数量=1000万×0.0000001=10
真阳性数量=1000万×1/100万×0.85=8.5≈9
真阴性数量=1000万×(1-1/100万)×0.97=9699990
假阳性数量=1000万×(1-1/100万)×(1-0.97)=300000
假阴性数量=1000万×1/100万×(1-0.85)=1.5≈1
错检(假阳性)比例=300000/300009=99.997%
阳性预测值PPV=0.003%
阴性预测值NPV= 99.9999%
患病 | 未患病 | 总计 | |
检测阳性 | 9(真阳性) | 300000(假阳性) | 300009 |
检测阴性 | 1(假阴性) | 9699990(真阴性) | 9699991 |
总计 | 10 | 9999990 | 10000000 |
当真实流行率等于1%时结果和百万分之一类似:
假设真实流行率P(D+)=0.01(百分之一),Se=0.85,Sp=0.97,
则表观流行率AP=0.038。
检测阳性数量=1000万×0.038=38万
真阳性数量=1000万
3.解读:
当疫病流行率较低时(低于1%),由于真阳性数量较少,检测出的阳性数量主要受检测试剂的特异性影响;即检测出的阳性基本上都是检测试剂非特异造成的的假阳性(1-Sp)。
因此当疫病流行率较低时(低于1%),进行群体的筛查需要使用高特异性的试剂。
三、流行率较高时检测试剂敏感性的影响
1.问题:
“ 李金明表示,如果在一个流行率达到5%的人群去使用85%敏感性、97%的特异性的试剂盒,做100个阳性中约60个是真的,同时漏检不超过1%。”
2.计算:
假设真实流行率P(D+)=0.05(百分之五),Se=0.85,Sp=0.97,
则表观流行率AP=0.071。
检测阳性数量=100
总样本数量=100/0.071=1408
患病数量=1408×0.05≈71
真阳性数量=1408×0.05×0.85=60
真阴性数量=1408×(1-0.05)×0.97=1297
假阳性数量=1408×(1-0.05)×(1-0.97)=40
假阴性数量=1408×0.05×(1-0.85)=11
漏检(假阴性)比例=11/1408=0.78%
阳性预测值PPV=59.9%
阴性预测值NPV = 99.2%
患病 | 未患病 | 总计 | |
检测阳性 | 60(真阳性) | 40(假阳性) | 100 |
检测阴性 | 11(假阴性) | 1297(真阴性) | 1308 |
总计 | 71 | 1337 | 1408 |
3.解读:
当疫病流行率较高时(高于1%),检测出的阳性数量主要受检测试剂的敏性影响;敏感性越高假阳性越低。
因此当疫病流行率较高时(高于1%),进行群体的筛查时需要使用高敏感性的试剂。
网络上有很多流行病学的计算工具,不需要我们手工去计算这些结果,但是抱着学习的态度给大家从头算了一遍。为了理解检测,之前也研究过神奇的泊松分布:低浓度样品的采样概率,混样检测的数学原理,检测的尽头真的是数学!
请大家积极打赏、积极分享、积极点赞!